出一套重庆高考数学卷

以下是一套可能的重庆高考数学卷：

第一部分：选择题（每小题3分，共30分）

已知函数 $f(x)=\dfrac{x+1}{x-1}$，则 $f(0)$ 的值为（） A. $-1$ B. $0$ C. $1$ D. 不存在
若 $\tan\theta+\cot\theta=2$，则 $\sin\theta\cos\theta$ 的值为（） A. $1$ B. $\dfrac{1}{2}$ C. $\dfrac{2}{3}$ D. $\dfrac{3}{4}$
在 $\triangle ABC$ 中，$AB=8$，$BC=6$，$\angle BAC=60^\circ$，则 $\sin\angle ABC$ 的值为（） A. $\dfrac{3\sqrt{3}}{8}$ B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ C. $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$ D. $\dfrac{3}{4}$
已知等差数列 ${a_n}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n=n^2+2n$，则 $a_{100}$ 的值为（） A. $198$ B. $200$ C. $202$ D. $204$
已知函数 $f(x)=\log_2(3x-5)$，则 $f(x+2)-f(x)$ 的值为（） A. $2\log_2 3$ B. $\log_2 3$ C. $\log_2 9$ D. $3\log_2 3$
在 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，$\angle BAC=100^\circ$，$D$ 是 $BC$ 的中点，$\angle ABD=20^\circ$，则 $\angle ADC$ 的值为（） A. $70^\circ$ B. $80^\circ$ C. $90^\circ$ D. $100^\circ$
设 $a,b,c$ 是正实数，且 $a+b+c=3$，则 $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$ 的最小值为（） A. $3$ B. $4$ C. $5$ D. $6$
已知函数 $f(x)=\dfrac{3}{x-1}$，则 $f[f(x)]$ 的值为（） A. $\dfrac{3}{3-x}$ B. $\dfrac{9}{x-1}$ C. $\dfrac{3x-3}{x-4}$ D. $\dfrac{x-1}{3}$
若 $\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}+\dfrac{\cos\theta}{\sin\theta}=2$，则 $\sin^4\theta+\cos^4\theta$ 的值为（） A. $2$ B. $\dfrac{3}{2}$ C. $3$ D. $\dfrac{5}{2}$
已知函数 $f(x)=\sqrt{x^2+1}$，则 $f(x-1)+f(x+1)$ 的值为（） A. $2\sqrt{x^2+2}$ B. $2\sqrt{x^2+1}$ C. $2\sqrt{x^2-1}$ D. $2\sqrt{x^2-2}$

第二部分：填空题（每小题4分，共24分）

若 $\log_2\left(\dfrac{a-1}{b}\right)=\log_2\left(\dfrac{b}{a+1}\right)$，则 $a+b$ 的值为$\underline{\hspace{2cm}}$。
$\dfrac{1}{\sin^2\theta}+\dfrac{1}{\cos^2\theta}-\dfrac{2}{\sin\theta\cos\theta}$ 的值为$\underline{\hspace{2cm}}$。
已知等差数列 ${a_n}$ 的公差为 $2$，且 $a_5+a_6=20$，则 $a_{10}$ 的值为$\underline{\hspace{2cm}}$。
若 $\tan\alpha+\tan\beta=1$，则 $\dfrac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\beta+\cos\beta}$ 的值为$\underline{\hspace{2cm}}$。
在 $\triangle ABC$ 中，$AB=8$，$BC=6$，$\angle BAC=60^\circ$，$D$ 是 $BC$ 的中点，则 $\angle ADB$ 的大小为$\underline{\hspace{2cm}}$。
已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{x^2+x+1}$，则 $f\left(\dfrac{1}{2}\right)+f\left(\dfrac{3}{2}\right)+f\left(\dfrac{5}{2}\right)$ 的值为$\underline{\hspace{2cm}}$。

第三部分：解答题（共46分）

17.（8分）已知函数 $f(x)=\log_{\frac{1}{2}}(x+1)$，$g(x)=\dfrac{1}{x}$，则 $f[g(x+1)-g(x)]$ 的值为多少？

18.（8分）矩形 $ABCD$ 的长为 $2$，宽为 $1$，点 $E$ 在 $AB$ 边上，且 $AE=1$，点 $F$ 在 $BC$ 边上，且 $BF=1$，$EF$ 与 $AC$ 相交于点 $G$，如图所示。求 $\triangle EFG$ 的面积。

（图略）

19.（10分）已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{x-1}$，$g(x)=\dfrac{1}{x}$，$h(x)=\dfrac{1}{x+1}$。求证：对于任意正整数 $n$，都有 $f[g(h(x))]>\dfrac{1}{n}$。

20.（10分）在 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，$\angle BAC=80^\circ$，$D$ 是 $BC$ 的中点，$E$ 是 $AC$ 上的一点，$DE$ 与 $AB$ 相交于点 $F$，如图所示。求证：$\angle EBF=30^\circ$。

（图略）

21.（10分）已知函数 $f(x)=\sin x+\cos x$，$g(x)=\dfrac{1}{2}\sin x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x$。求证：对于任意 $x\in[0,\pi]$，都有 $f(x)\geq g(x)$。

22.（10分）已知函数 $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$，$g(x)=\dfrac{1}{x}$。求证：对于任意正实数 $x$，都有 $f(x)>g(x)$。