奇异值分解的存在性：对于任意一个 $mtimes n$ 的实数矩阵 $A$都存在一组左奇异向量 $mathbfU$、右奇异向量 $mathbfV$ 和一组非负实数奇异值 $sigma_1sigma_2cdotssigma_rr=textrankA$使得 $A=mathbfUSigma V^T$其中 $mathbfSigma$ 是一个 $mtimes n$ 的对角线矩阵对角线上的元素为奇异值。中的
$m\times n$ 表示矩阵 $A$ 的行数为 $m$，列数为 $n$。
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