奇异值分解的存在性：对于任意一个 $mtimes n$ 的实数矩阵 $A$都存在一组左奇异向量 $mathbfU$、右奇异向量 $mathbfV$ 和一组非负实数奇异值 $sigma_1sigma_2cdotssigma_rr=textrankA$使得 $A=mathbfUSigma V^T$其中 $mathbfSigma$ 是一个 $mtimes n$ 的对角线矩阵对角线上的元素为奇异值。中的符

$\mathbf{U}$：左奇异向量矩阵，是一个 $m\times r$ 的矩阵，每一列都是一个左奇异向量。

$\mathbf{V}$：右奇异向量矩阵，是一个 $n\times r$ 的矩阵，每一列都是一个右奇异向量。

$\mathbf{\Sigma}$：奇异值矩阵，是一个 $r\times r$ 的对角线矩阵，对角线上的元素为非负实数奇异值。

$A=\mathbf{U\Sigma V}^T$：奇异值分解的表达式，表示原始矩阵 $A$ 可以分解为左奇异向量矩阵、奇异值矩阵和右奇异向量矩阵的乘积。