现有4个样本分别为A1、B1、C1、D1已知A1=595B1=898C1=993D1未知。现计算4个样本的均衡度fx计算方法在excel中的函数为fx=1-STDEVPA1D1AVERAGEA1D1则D1为多少时均衡度fx最大。

由已知条件可得：A1=595，B1=898，C1=993，D1=x 将这四个数代入公式f(x)=1-STDEVP(A1:D1)/AVERAGE(A1:D1) 得到f(x)=1-STDEVP(595,898,993,x)/AVERAGE(595,898,993,x) 由于STDEVP和AVERAGE都是随着x的变化而变化的，因此我们需要求出它们关于x的导数，来找到f(x)的最大值点。 首先求STDEVP的导数： STDEVP(595,898,993,x)=SQRT((SUMSQ(595,898,993,x)-(SUM(595,898,993,x)^2)/4)/3) 对x求导得： STDEVP'(x)=(SUMSQ(595,898,993,x)-(SUM(595,898,993,x)^2)/4)^(-1/2) * (2x-SUM(595,898,993,x)/4)/3 同理，求AVERAGE的导数： AVERAGE(595,898,993,x)=(595+898+993+x)/4 AVERAGE'(x)=1/4 将STDEVP和AVERAGE的导数代入f(x)的导数公式： f'(x) = STDEVP'(x) / AVERAGE(595,898,993,x) - STDEVP(595,898,993,x) * AVERAGE'(x) / (AVERAGE(595,898,993,x)^2) 将STDEVP和AVERAGE的值代入f'(x)的公式，得到： f'(x) = (2x-SUM(595,898,993,x)/4)/(3 * SQRT((SUMSQ(595,898,993,x)-(SUM(595,898,993,x)^2)/4)/3)) / AVERAGE(595,898,993,x) - STDEVP(595,898,993,x) / (4 * (AVERAGE(595,898,993,x)^2)) 将SUM、SUMSQ、SQRT等函数的值代入f'(x)的公式，得到： f'(x) = (2x-2476.5)/(3 * 166.5) / 871.5 - 0.0439 / (4 * (871.5^2)) 化简得： f'(x) = (2x-2476.5) / 823530.75 - 0.000000146 令f'(x)=0，解得： x=1238.25 因此，当D1=1238.25时，均衡度f(x)最大。