健身计划安排：动态规划解决最大健身增益问题

你是否曾为如何在繁忙的日程中安排健身计划而烦恼？如何才能最大化有限时间内的健身增益？本文将介绍如何使用动态规划算法解决这个问题，并提供详细的解题思路和C语言代码示例。

问题描述

小蓝想要制定一个最佳的健身计划。他有 n 天的时间，并计划从中选择一些日子进行健身。小蓝制定了 k 个健身计划，每个计划需要连续进行 m 天才能完成并获得相应的健身增益。然而，小蓝的日程表中已经有 p 天安排了其他活动，无法进行健身。

目标: 帮助小蓝找到最佳的健身计划安排，使得他在 n 天内获得的总健身增益最大。

限制条件:

同一个健身计划可以多次完成，并多次获得健身增益。* 同一天只能进行一个健身计划。* 已安排其他活动的日期不能进行健身。

解决方案：动态规划

我们可以使用动态规划算法来解决这个问题。动态规划的核心思想是将问题分解成多个子问题，通过解决子问题来最终解决原问题。

步骤：

创建状态数组: 创建一个长度为 n+1 的数组 dp，其中 dp[i] 表示前 i 天可以获得的最大健身增益。
初始化状态: 将 dp[0] 初始化为 0，表示第一天开始时健身增益为 0。
状态转移方程: 遍历 dp 数组，对于每一天 i，有两种情况： * 如果第 i 天有其他安排，则无法健身，dp[i] = dp[i-1]。 * 如果第 i 天可以健身，则需要遍历所有健身计划，选择能够带来最大增益的计划： dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-m] + plan[j].gain)，其中 plan[j].gain 表示第 j 个健身计划的增益。
返回值: 最后，dp[n] 就是最终的答案，表示 n 天内可以获得的最大健身增益。

C语言代码示例:c#include <stdio.h>

int max(int a, int b) { return (a > b) ? a : b;}

int maxFitness(int n, int m, int k, int arr[], int plans[][2]) { int dp[n+1]; dp[0] = 0; int curr = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) { if(arr[i]) { dp[i] = dp[i-1]; } else { dp[i] = max(dp[i-1], curr + plans[i%k][1]); curr = max(curr, dp[i-m]); } } return dp[n];}

int main() { int n, m, k; scanf('%d %d %d', &n, &m, &k); int arr[n+1]; for(int i = 1; i <= n; i++) { arr[i] = 0; } int p; scanf('%d', &p); for(int i = 0; i < p; i++) { int date; scanf('%d', &date); arr[date] = 1; } int plans[k][2]; for(int i = 0; i < k; i++) { scanf('%d %d', &plans[i][0], &plans[i][1]); } int result = maxFitness(n, m, k, arr, plans); printf('%d ', result); return 0;}

总结

本文介绍了如何使用动态规划算法解决健身计划安排问题，并提供了C语言代码示例。动态规划是一种非常常用的算法思想，可以用来解决很多实际问题。希望本文能够帮助大家更好地理解和应用动态规划算法。