SSH 模型边缘态数量计算方法

SSH 模型是一种最简单的一维拓扑绝缘体模型，由 Su-Schrieffer-Heeger 提出。它可以用来研究拓扑绝缘体中的边缘态数量。下面是计算 SSH 模型边缘态数量的一种方法：

SSH 模型描述了一维晶格中的离散粒子间的相互作用。它由两个不同的交错子晶胞构成，每个子晶胞中有两个不同的原子。假设一个子晶胞中的原子被标记为 A，另一个子晶胞中的原子被标记为 B。模型中考虑了相邻原子之间的强度不同的耦合。

对于一个有限长度的 SSH 链，我们可以计算出该链的能带结构。在能带结构中，能级交叉的点表示边缘态的存在。通过计算能带的拓扑不变量，即 Chern 数，可以得到边缘态的数量。

具体计算步骤如下：

构建 SSH 模型的哈密顿量：SSH 模型的哈密顿量可以写为：

H = ∑(t1 * c_A† * c_B + t2 * c_B† * c_A) + H.c.

其中，t1 和 t2 是相邻原子之间的耦合强度，c_A† 和 c_B† 是 A 和 B 原子的产生算符。
对哈密顿量进行傅里叶变换：将哈密顿量写成动量空间的形式，即 H(k) = ∑(H * exp(ikn))，其中 H 是傅里叶变换后的哈密顿量。
计算能带结构：通过对 H(k) 进行对角化，计算出能带结构。能级交叉的点对应于边缘态的存在。
计算 Chern 数：通过计算能带的 Berry 曲率，可以得到边缘态的 Chern 数。Chern 数的非零值表示存在边缘态。
根据 Chern 数得到边缘态数量：根据 Chern 数的大小和正负，可以确定边缘态的数量。每个非零 Chern 数对应一个边缘态。

需要强调的是，以上方法是对于有限大小的 SSH 链的计算。对于无限长的 SSH 链，边缘态的数量可以通过计算拓扑不变量 Winding 数来确定。同时，边缘态的存在与否和其数量也可以通过计算边界态的能谱来验证。