非周期信号判断：哪个信号不具有重复周期性？

问题： 从下列信号中选出非周期信号的一项。

A. f(t)= sin 2t +cosΠtB. f(t) =(t +mT) (其中m =0,1,2,3...)C. x(n)=cos(nn/2)+sin(nΠ/4)D. x(n)= cosn+sin 2n

答案： D. x(n) = cos(n) + sin(2n)

解析：

非周期信号是指在时间域上没有重复的周期性模式的信号。判断一个信号是否为非周期信号，关键在于观察其表达式中是否存在固定的周期。

选项A：f(t) = sin(2t) + cos(Πt) 中，sin(2t) 的周期为 π，cos(Πt) 的周期为 2，两者周期不同，但其组合仍然是一个周期信号，其周期为 2π。
选项B：f(t) = (t + mT) 中，信号随着时间线性增长，不存在重复的模式，因此是非周期信号。
选项C：x(n) = cos(nn/2) + sin(nΠ/4) 中，cos(nn/2) 和 sin(nΠ/4) 都是周期信号，其组合也是周期信号。
选项D：x(n) = cos(n) + sin(2n) 中，cos(n) 的周期为 2π，sin(2n) 的周期为 π，两者周期不同，且无法找到一个更大的周期能满足这两个信号的重复模式。因此，该信号是非周期信号。

总结：

非周期信号在时间域上没有固定的重复模式。在判断信号的周期性时，需要仔细分析其表达式，观察是否存在固定的周期或可组合成固定周期的多个周期信号。