(4t²+t⁶/64)的原函数 - 求解步骤与答案

(4t²+t⁶/64)的原函数 - 求解步骤与答案

要求解表达式 (4t²+t⁶/64) 的原函数，我们可以分别求解每一项的原函数，然后将它们相加。

1. 求解 4t² 的原函数:

4t² 的原函数为 (4/3)t³。这是因为对 t³ 求导会得到 3t²，而我们需要系数为 4，所以需要乘以 4/3。

2. 求解 t⁶/64 的原函数:

t⁶/64 的原函数为 (1/7)t⁷/64 = (1/448)t⁷。这是因为对 t⁷ 求导会得到 7t⁶，而我们需要系数为 1/64，所以需要除以 7*64 = 448。

3. 合并结果:

将两项的原函数相加，即可得到 (4t²+t⁶/64) 的原函数：

(4/3)t³ + (1/448)t⁷ + C

其中 C 为任意常数，因为对常数求导结果始终为 0。

因此，(4t²+t⁶/64) 的原函数为 (4/3)t³ + (1/448)t⁷ + C。