A(B-C)=0且A≠0时，如何证明B=C？

A(B-C)=0且A≠0时，如何证明B=C？

已知: A(B-C)=0 且 A≠0

求证: B=C

证明:

我们使用反证法来证明这个结论。

1. 假设B≠C: 由于A≠0，我们可以左乘A的逆矩阵（如果存在）：

   A^(-1)A(B-C) = A^(-1)*0

2. 化简等式:

   根据矩阵乘法的结合律和A的逆矩阵与A的乘法为单位矩阵的性质，上式可以简化为：

   (B-C) = 0

3. 矛盾:

   这与我们最初的假设B≠C相矛盾。

4. 结论:

   因此，根据反证法，我们可以得出结论B必须等于C，即B=C。

总结: 当A(B-C)=0且A≠0时，B=C。这个结论在矩阵运算和线性代数中有着广泛的应用。