Newton 迭代法求解方程：MATLAB 代码示例及解析

使用 Newton 迭代法求解方程：MATLAB 代码示例及解析

本文将使用 Newton 迭代法求解方程 f(x) = x^3 + 2x^2 + 10x - 20 = 0 在区间 [1, 2] 内的一个根，并作出函数图像分析计算结果。

实验目的与要求：

(1) 理解 Newton 迭代法的基本思想 (2) 能够构造 Newton 迭代公式 (3) 能够编程实现 Newton 迭代法，求解非线性方程

以下是使用 Newton 迭代法求解给定方程的 MATLAB 代码：

% 定义方程函数和其导数
f = @(x) x^3 + 2*x^2 + 10*x - 20;
f_prime = @(x) 3*x^2 + 4*x + 10;

x0 = 1.5;  % 初始猜测值
tolerance = 1e-5;  % 计算精度

% 绘制函数图像
x_vals = linspace(1, 2, 1000);
y_vals = arrayfun(f, x_vals);
plot(x_vals, y_vals);
xlabel('x');
ylabel('f(x)');
title('Graph of the Function f(x)');
grid on;

% Newton 迭代法求解方程
x = x0;
while true
    x_new = x - f(x) / f_prime(x);
    if abs(x_new - x) < tolerance
        break;  % 达到指定的计算精度，停止迭代
    end
    x = x_new;
end

disp('方程的根为：');
disp(x);

解释说明：

• 在 MATLAB 中，我们可以使用函数句柄和数值运算来实现 Newton 迭代法求解非线性方程。
• 上述代码中，我们首先定义了方程函数 f 和其导数函数 f_prime。
• 然后，我们设定初始猜测值 x0 和计算精度 tolerance。
• 在绘制函数图像部分，我们使用 linspace 函数生成一组均匀分布的 x 值，并通过函数句柄 f 计算对应的 y 值。
• 使用 plot 函数绘制函数图像，并添加合适的标签和标题。
• 在 Newton 迭代法求解方程的部分，我们使用 while 循环，根据迭代公式进行迭代直到满足计算精度。
• 在每次迭代中，我们通过计算函数值和导数值来更新猜测值。
• 最后，输出方程的根。

希望以上代码能够满足你的需求，如有其他问题，请随时追问。