求dxcosx+sinx的积分用和差公式替换法来做

我们可以利用三角函数和差公式来替换被积函数中的分母，即：

cosx+sinx = √2cos(π/4-x)

这样，我们就可以进行变量代换：

令u = π/4 - x，那么du/dx = -1

于是原式可以变形为：

∫ dx/(cosx+sinx) = -∫ du/(√2cosu) = -1/√2 ∫ du/cosu

接下来，我们可以用常见的三角函数积分公式来求解：

• ∫ secu du = ln|secu+tanu| + C
• ∫ cosecu du = ln|cosecu-cotu| + C

因此，我们有：

• ∫ dx/(cosx+sinx) = -1/√2 ∫ du/cosu
• = -1/√2 ln|secu+tanu| + C
• = -1/√2 ln|sec(π/4-x)+tan(π/4-x)| + C
• = -1/√2 ln|1/cosx+1/sinx| + C

这就是所求的积分的通解。