出一套高项试卷

以下是一套高中数学高项试卷，共30道题目：

求函数 $f(x)=\frac{2x^2-5}{x-3}$ 的定义域。
已知 $\frac{x}{y}=\frac{3}{4}$，求 $\frac{2x-3y}{2x+3y}$ 的值。
求 $\log_2 8+\log_4 16-\log_8 64$ 的值。
若 $\sin \theta=\frac{3}{5}$，求 $\cos \theta$ 的值。
已知 $a+b=7$，$ab=10$，求 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ 的值。
求 $2^{2x}-2^{x+2}+2^6$ 的值。
若 $f(x)=\frac{2x+1}{x-1}$，求 $f^{-1}(x)$ 的表达式。
已知 $A(1,2)$，$B(-3,4)$，求 $AB$ 的长度。
已知 $\triangle ABC$ 中，$AB=3$，$BC=4$，$\angle BAC=120^\circ$，求 $\sin \angle ABC$ 的值。
求 $\lim\limits_{x\to 0} \frac{\sin 2x-x}{x^3}$ 的值。
求 $\int \frac{1}{x^2+4x+5} dx$。
求 $\frac{dy}{dx}$，其中 $y=\ln(\cos x+\sin x)$。
已知 $f(x)=\ln (x^2+3x+1)$，求 $f'(x)$。
求 $\sum\limits_{i=1}^{10} (3i-1)$ 的值。
已知 $x+y=5$，$xy=6$，求 $x^2+y^2$ 的值。
求 $\lim\limits_{x\to \infty} \frac{e^x}{x^2}$ 的值。
求 $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos x}{\sin^2 x+\cos^2 x} dx$。
求 $\frac{dy}{dx}$，其中 $y=\arcsin(\sqrt{x})$。
已知 $f(x)=\frac{\log x}{x}$，求 $f'(x)$。
求 $\sum\limits_{i=1}^{n} i^2$ 的值。
求 $x^3-3x^2+3x-1=0$ 的根。
求 $\lim\limits_{x\to \infty} \frac{\ln x}{x}$ 的值。
求 $\int_0^1 e^{2x} \sin(\pi x) dx$。
求 $\frac{dy}{dx}$，其中 $y=\ln (\sqrt{x^2+1}+x)$。
已知 $f(x)=\frac{x}{x+1}$，求 $f^{-1}(x)$ 的表达式。
求 $\frac{d}{dx} \left(\int_0^x e^{t^2} dt\right)$。
求 $\lim\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]{n^2+1}$ 的值。
求 $\int \frac{x^3}{\sqrt{1-x^2}} dx$。
求 $\lim\limits_{x\to 0} \frac{e^x-1-x}{x^2}$ 的值。
已知 $f(x)=\sin (\cos x)$，求 $f''(x)$。