C++计算斐波那契数列倒数和：优化与解析

本文将探讨如何使用C++计算斐波那契数列倒数和，直到最后一项小于用户输入的值。我们将分析代码的优化点，并解释如何确保计算精度。

问题描述：

计算 1 + 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/8 + ... 的和，当最后一项小于用户输入的 e 时结束。其中，各项的分母是斐波那契数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... （第 0 项为 0）。

**代码实现：**cpp#include#include<stdio.h>using namespace std;

int fibonacci(int n) { if (n < 2) { return n; } int a = 0, b = 1, c = 1; for (int i = 2; i < n; i++) { c = a + b; a = b; b = c; } return c;}

int main() { double e, sum = 0; int i = 1;

cout << '请输入e的值：';    cin >> e;

while (1.0 / fibonacci(i) > e) {        sum += 1.0 / fibonacci(i);        i++;    }

cout << sum << endl;    return 0;}

代码解析:

fibonacci(int n) 函数： - 该函数使用迭代方法计算斐波那契数列的第 n 项。 - 为了代码简洁性，省略了对 n 小于 0 的情况的处理。
main() 函数： - 首先获取用户输入的阈值 e。 - 使用 while 循环迭代计算斐波那契数列的倒数和。 - 循环条件 1.0 / fibonacci(i) > e 确保了当最后一项小于 e 时循环终止。 - 在循环内部，我们累加 1.0 / fibonacci(i) 到 sum 中，并将 i 加 1。 - 最后，程序输出计算得到的总和 sum。

优化和注意事项:

循环条件: 使用 1.0 / fibonacci(i) > e 作为循环条件，确保了循环在最后一项小于 e 时结束，符合题意。- 数据类型: 在计算倒数时，使用 1.0 而不是 1，确保了结果的精度，避免了整数除法可能导致的精度损失。- 代码简洁性: 可以使用 while 循环代替 for 循环，使代码更加简洁易懂。

总结:

本文介绍了如何使用 C++ 计算斐波那契数列倒数和，并对代码进行了优化和解析。通过合理地设计循环条件和使用正确的数据类型，我们可以编写出高效且精确的代码