复变函数w=zIm(z)的可导性和解析性分析

函数w=zIm(z)可以写为w=Im(z^2)，即w=x^2-y^2。其中，x和y分别表示z的实部和虚部。

根据Cauchy-Riemann方程，一个复数函数在某点可导，必须满足以下两个条件：

1. 函数在该点的实部和虚部的一阶偏导数存在且连续。
2. 函数在该点的实部和虚部的一阶偏导数满足Cauchy-Riemann方程。

对于函数w=zIm(z)，其实部为x^2-y^2，虚部为0。所以，实部的一阶偏导数为2x，虚部的一阶偏导数为0。

根据第一个条件，函数在所有点的实部的一阶偏导数都存在且连续。

对于第二个条件，Cauchy-Riemann方程要求实部的一阶偏导数等于虚部的一阶偏导数的相反数。但在这种情况下，虚部的一阶偏导数为0，所以实部的一阶偏导数必须为0。

综上所述，函数w=zIm(z)在所有点都满足第一个条件，但不满足第二个条件。因此，函数w=zIm(z)在任何点都不可导，也就是说，在任何点都不解析。