贝叶斯定理应用：患病概率计算

假设10%的人患有某种疾病。一种测试的正确诊断概率是0.8，也就是说，如果人们患病，测试结果为阳性的概率为0.8，但如果人们不患病，测试结果为阳性的概率为0.2。从人群中随机选择一个人，他的测试结果为阳性。他实际上患有疾病的概率是多少？

要计算这个概率，我们可以使用贝叶斯定理。

令事件A为'人们患病'，事件B为'测试结果为阳性'。

我们需要计算P(A|B)，也就是在测试结果为阳性的条件下，人们患病的概率。

根据贝叶斯定理：

P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)

其中，P(B|A)表示测试结果为阳性的条件下人们患病的概率，P(A)表示人们患病的概率，P(B)表示测试结果为阳性的概率。

根据题目中的信息，P(B|A) = 0.8，P(A) = 0.1。

测试结果为阳性的概率可以通过计算两种情况下的概率之和得到：一个是患病的人测试结果为阳性的概率，另一个是非患病的人测试结果为阳性的概率。

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A')

其中，P(B|A')表示非患病的人测试结果为阳性的概率，P(A')表示非患病的概率。

根据题目中的信息，P(B|A') = 0.2，P(A') = 1 - P(A) = 0.9。

将这些值代入计算，得到：

P(B) = 0.8 * 0.1 + 0.2 * 0.9 = 0.08 + 0.18 = 0.26。

将P(B|A) = 0.8，P(A) = 0.1，P(B) = 0.26代入贝叶斯定理，得到：

P(A|B) = (0.8 * 0.1) / 0.26 ≈ 0.3077

因此，在测试结果为阳性的条件下，他实际上患有疾病的概率约为0.3077。

所以，答案是c. 0.3077。