C语言实现e^x幂级数求解 - 近似值计算

本文介绍如何使用C语言代码实现e^x的近似值计算，利用e^x的幂级数展开式，并通过设定最后一项的绝对值小于0.00001来控制求和过程的终止条件。

已知函数e^x可以展开为幂级数1+x+x^2/2!+x^3/3!+⋯+x^k/k!+⋯。现给定一个实数x，要求利用此幂级数部分和求e^x的近似值，求和一直继续到最后一项的绝对值小于0.00001。

以下是使用C语言实现此求解过程的代码示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double calculateEx(double x) {
    double result = 0.0;
    double term = 1.0;
    int k = 0;

    while (fabs(term) >= 0.00001) {
        result += term;
        k++;
        term *= x / k;
    }

    return result;
}

int main() {
    double x;
    double ex;

    printf("请输入实数 x：");
    scanf("%lf", &x);

    ex = calculateEx(x);

    printf("e^%.2lf 的近似值为 %.6lf\n", x, ex);

    return 0;
}

在上述代码中，我们定义了一个函数calculateEx来计算e^x的近似值。在函数中，我们使用一个while循环，每次迭代都将当前项加到结果中。迭代的终止条件是最后一项的绝对值小于0.00001。每次迭代，我们将k递增，并将当前项乘以x/k，以便计算下一项。

在main函数中，我们获取用户输入的实数x，并调用calculateEx函数来计算e^x的近似值，并将结果打印出来。

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