求极限 lim(n→∞) [sin(n)n+3/n^2-1] 的解题步骤

要求函数 sin(n)n+3/n^2-1 当 n 趋向于无穷时的极限，我们可以利用极限的性质来求解。

分子的部分是 sin(n) * n + 3，而分母的部分是 n^2 - 1。当 n 趋向于无穷时，我们可以观察分子和分母的最高次幂，即 n 和 n^2。根据极限的性质，我们可以将 n 除以 n，得到以下形式：

lim(n→∞) [sin(n)n+3/n^2-1] = lim(n→∞) [(sin(n) * n)/n^2 + 3/n^2 - 1/n^2]

现在我们可以分别求解三个部分的极限：

第一部分 [(sin(n) * n)/n^2]，当 n 趋向于无穷时，n/n^2 的极限是 0，而 sin(n) 是一个有界函数，所以整体的极限是 0。

第二部分 [3/n^2]，当 n 趋向于无穷时，3/n^2 的极限也是 0。

第三部分 [-1/n^2]，当 n 趋向于无穷时，-1/n^2 的极限同样是 0。

因此，整个函数的极限是 0 + 0 + 0 = 0。

所以，lim(n→∞) [sin(n)n+3/n^2-1] 的极限为 0。