奇数交替求和公式及Python代码实现

本文将带你逐步理解如何计算数列 1-3+5-7+9-11+... 的前n项和。

问题描述:

给定一个正整数 n，计算数列 1-3+5-7+9-11+... 的前 n 项和。

解题思路:

我们可以观察到，这个数列是由连续的奇数交替加减组成的。因此，我们可以根据 n 的奇偶性来判断最终结果的符号，并利用等差数列求和公式快速计算结果。

公式推导:

• 当 n 为偶数时，前 n 项和为 -n/2。* 当 n 为奇数时，前 n 项和为 (n+1)/2。

**Python代码实现:**pythondef calculate_sum(n): ''' 计算数列 1-3+5-7+9-11+... 的前n项和。

参数: n: 正整数，表示要计算的项数。

返回值: 数列前n项的和。 ''' if n % 2 == 0: return -n // 2 else: return (n + 1) // 2

示例n = 5sum = calculate_sum(n)print(f'数列前 {n} 项的和为: {sum}')

代码解析:

1. calculate_sum(n) 函数接受一个整数 n 作为参数，表示要计算的项数。2. 使用 if-else 语句判断 n 的奇偶性。3. 根据奇偶性，利用推导出的公式计算前 n 项的和并返回结果。

总结:

通过分析数列的规律，我们推导出计算前 n 项和的公式，并使用 Python 代码简洁高效地实现了计算过程。 希望本文能够帮助你更好地理解和解决这类数学问题。