cos[(Π/2)(1-x)]的导数是sin[(Π/2)x]吗？详细求导过程

cos[(Π/2)(1-x)]的导数是sin[(Π/2)x]吗？详细求导过程

要求解cos[(Π/2)(1-x)]的导数，我们需要使用链式法则。

1. 函数变形:

首先，我们将给定的函数表示为更易于求导的形式：

cos[(Π/2)(1-x)] = cos(Π/2 - Πx/2)

2. 链式法则:

接下来，使用链式法则，我们分别对内函数和外函数进行求导：

• 对内函数求导: cos函数的导数是-sin，因此：

  d/dx [cos(Π/2 - Πx/2)] = -sin(Π/2 - Πx/2) * (d/dx [(Π/2)(1-x)])

• 对外函数求导: 外函数是常数乘以内函数，导数不变：

  d/dx [cos(Π/2 - Πx/2)] = -sin(Π/2 - Πx/2) * (d/dx [(Π/2)(1-x)])

3. 计算内部导数:

接下来，我们对导数的内部部分[(Π/2)(1-x)]进行求导：

• d/dx [(Π/2)(1-x)] = Π/2 * d/dx (1-x)

• d/dx (1-x) = -1

4. 代入计算:

将上述结果代入原式：

• sin(Π/2 - Πx/2) * (d/dx [(Π/2)(1-x)]) = - sin(Π/2 - Πx/2) * (-1)

5. 简化结果:

• sin(Π/2 - Πx/2) * (-1) = sin(Π/2 - Πx/2)

结论:

经过上述推导，我们最终得到cos[(Π/2)(1-x)]的导数为sin(Π/2 - Πx/2)。