cos[(π/2)(1-x)] 的导数: 推导过程及结果

要求导函数 cos[(π/2)(1-x)]，我们可以使用链式法则来进行计算。

首先，我们定义 u = (π/2)(1-x)，则函数可以表示为 cos(u)。

然后，我们对 u 进行求导，得到 du/dx = -(π/2)。 这是因为对 (1-x) 求导得到 -1，再乘以常数 (π/2) 就得到了 du/dx。

接下来，我们使用链式法则，将 du/dx 乘以 cos(u) 的导数，即 d(cos(u))/du。

对于 cos(u)，它的导数是 -sin(u)。 这是我们对 cos 函数的导数规则得到的。

所以，根据链式法则，导数 d(cos(u))/dx = d(cos(u))/du * du/dx = -sin(u) * -(π/2) = (π/2)sin(u).

代入 u = (π/2)(1-x)，我们得到导数 d(cos[(π/2)(1-x)])/dx = (π/2)sin[(π/2)(1-x)]。

因此，经过推导，我们得到了函数 cos[(π/2)(1-x)] 的导数为 (π/2)sin[(π/2)(1-x)]。