对数主值ln(z)的解析区域

对数主值ln(z)的解析区域

对数主值ln(z)并非在整个复平面上解析，而是在除去负实轴和原点的复平面上解析。

ln(z)的定义:

ln(z) = ln|z| + iArg(z)

其中:

• ln|z| 表示z的模的自然对数* Arg(z) 表示z的辐角，取值范围为(-π, π]

解析性的原因:

在除去负实轴和原点的平面内，ln(z)的模和辐角都是连续且单值的。这是因为:

• 模 |z| 在复平面上处处连续，并且在除去原点的区域内始终大于0。* 辐角 Arg(z) 在除去负实轴的区域内可以定义为连续的单值函数。

因此，ln(z) 在除去负实轴和原点的平面内是解析的，这意味着它在该区域内可以进行复数运算和导数计算。

总结:

对数主值 ln(z) 的解析区域是除去负实轴和原点的复平面，这是因为在该区域内 ln(z) 的定义是连续且单值的。