一筐鸡蛋，当两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取时，筐内最后都剩一个鸡蛋。当七个七个取出时，筐里最后一个也不剩，已知筐里的鸡蛋不足400个，那么筐内原来共有多少个鸡蛋。

根据题意，我们可以列出以下方程组：

n ≡ 1 (mod 2) n ≡ 1 (mod 3) n ≡ 1 (mod 4) n ≡ 1 (mod 5) n ≡ 0 (mod 7)

其中，n表示筐内原来的鸡蛋数量。

根据中国剩余定理，我们可以将上述方程组转化为一个等价的方程：

n ≡ 1 (mod 23457) 即 n ≡ 1 (mod 840)

同时，由于题目已经给出了最大值不足400，所以我们可以列出以下不等式：

n < 400

综合以上两个条件，我们可以列出以下方程：

n = 840k + 1 （k为自然数）

接下来，我们只需要不断增加k的值，直到找到一个满足以上所有条件的n值即可。

经过计算，当k=1时，n=841，符合所有条件。

因此，筐内原来共有841个鸡蛋。