数学竞赛名次推理题：小丽和小明的猜测

根据已知条件，我们可以得到以下信息： 小丽的猜测：A得第一名，B得第二名，C得第三名，D得第四名，E得第五名。 小明的猜测：D得第一名，A得第二名，E得第三名，C得第四名，B得第五名。

根据题目提示，我们知道小明猜对了两个名次，且猜对了相邻名次顺序关系中的两个。 由于小明猜对了D得第一名，那么根据小丽的猜测，D不能是第一名。所以，D只能是第二名，B只能是第五名。

根据小明的猜测，A得第二名。但是如果A得第二名的话，根据小丽的猜测，B得第二名是正确的，与题目描述不符。所以，A不能是第二名。

根据小明的猜测，E得第三名。而根据小丽的猜测，E得第五名。只有E满足这两个条件，所以E是第三名。

根据小明的猜测，C得第四名。由于D是第二名，而C不能是第二名，所以C只能是第四名。

剩下的是A，根据题目描述，A不能是第一名，也不能是第二名，所以A只能是第五名。

综上所述，竞赛的名次情况是：D第一名，E第二名，B第三名，C第四名，A第五名。