求解不等式组有解时参数的取值范围

问题： 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}1<x≤2 \ x>k \end{cases}$有解，则$k$的取值范围是____。

解题思路：

理解题意: 题目要求找到一个$k$的取值范围，使得不等式组同时满足。这意味着我们需要找到$x$的值，既大于$k$，又满足$1<x≤2$。
数轴分析: 将两个不等式的解集分别表示在数轴上，方便观察：
- $1 < x ≤ 2$ 的解集为 $(1, 2]$。 * $x > k$ 的解集为 $(k, +∞)$。
确定k的范围: 为了使不等式组有解，两个解集必须有重叠部分。观察数轴可以发现，当$k<2$时，两个解集存在重叠部分。
- 当 $k<1$ 时，两个解集的重叠部分为 $(1,2]$。 * 当 $1≤k<2$ 时，两个解集的重叠部分为 $(k,2]$。
边界情况: 需要注意的是，当 $k=2$ 时，两个解集没有重叠部分，不等式组无解。

结论: 综上所述，为了使不等式组有解，$k$ 的取值范围是 $k<2$，也可表示为 $(-∞, 2)$。