∫x*cos(x^2)dx 定积分计算方法 - 详细步骤和答案

计算定积分：∫x*cos(x^2)dx

这篇文章将逐步展示如何使用换元法计算定积分 ∫x*cos(x^2)dx。

1. 进行变量替换：

令 u = x^2，则 du = 2x*dx。

2. 转换积分表达式：

将原积分表达式中的 x^2 替换为 u，x*dx 替换为 du/2：

∫x*cos(x^2)dx = ∫cos(u) * (du/2) = (1/2)∫cos(u) du

3. 计算积分：

∫cos(u) du 的积分结果是 sin(u)，所以我们得到：

(1/2)∫cos(u) du = (1/2)*sin(u) + C

4. 将 u 替换回 x：

将 u = x^2 代回上式，得到最终结果：

(1/2)*sin(x^2) + C

*因此，∫x*cos(x^2)dx = (1/2)sin(x^2) + C，其中 C 为积分常数。