长直间轴电缆外裹薄导体层电位移矢量计算

根据题目的设定，我们可以使用高斯定律来求解空间处处的电位移矢量D。首先，我们需要确定充电密度ρ。

由于内导体是一个长直电缆，根据高斯定律，在内导体表面内部的电场是零。因此，内导体内的电荷密度ρ为零。

在内导体表面到外导体表面之间的区域内，由于只存在内导体的面电荷密度k/ρ，我们可以利用高斯定律得到：

∮S D·dS = Q_enclosed / ε₀,

其中，∮S表示对闭合曲面S的面积分，D代表电位移矢量，dS代表曲面上的微小面积元素，Q_enclosed表示被闭合曲面所围成的区域内的总电荷量，ε₀代表真空介电常数。

对于内导体到外导体之间的区域，闭合曲面选择一个半径为r的圆柱面，圆柱面的高度为L（L足够大，以包括整个电缆），根据图像的对称性，由于电场朝向圆柱轴线的方向是相等的，只需要计算圆柱面上和底面的电场即可。

闭合曲面上的电荷量可以表示为：

Q_enclosed = 2πaL(k/ρ),

其中，2πaL表示内导体的表面积。由于内导体内部没有电荷，因此我们可以忽略内导体内部的电荷。

因此，高斯定律可以简化为：

2πaL(D_a - D_b) = (2πaL)(k/ε₀),

其中，D_a和D_b分别代表圆柱面的内侧和外侧表面的电位移矢量。

化简上式，我们可以得出空间处处的电位移矢量D为：

D = k/ε₀,

这意味着在内导体到外导体之间的区域内，电位移矢量D的大小是一个常数，与位置无关。