C语言实现棋盘覆盖算法：思路、终止条件和代码示例

棋盘覆盖是一种递归算法，用于将一个大小为 2^n × 2^n 的棋盘，通过不断地将其划分成四个大小为 2^(n-1) × 2^(n-1) 的子棋盘，并将其中一个子棋盘的一个方格作为特殊方格。然后分别对四个子棋盘进行相同的操作，直到棋盘被完全覆盖。

思路

将棋盘划分成四个子棋盘：将当前棋盘划分为四个大小为 2^(n-1) × 2^(n-1) 的子棋盘。
确定特殊方格所在子棋盘：根据特殊方格的位置，确定它位于哪个子棋盘中。
递归覆盖子棋盘：
- 如果特殊方格在当前子棋盘中，则直接对该子棋盘进行递归覆盖。
- 如果特殊方格不在当前子棋盘中，则将特殊方格所在子棋盘的左上角方格设置为特殊方格，并对该子棋盘进行递归覆盖。
覆盖所有子棋盘：递归地覆盖所有四个子棋盘，直到棋盘被完全覆盖。

终止条件

当棋盘的大小为 1 × 1 时，直接将其覆盖即可。

代码示例

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_SIZE 1024

int board[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
int tile = 1;

// 棋盘覆盖函数
void chessboard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size) {
    if (size == 1) {
        return;
    }

    int t = tile++;
    int s = size / 2;

    // 特殊方格在左上角
    if (dr < tr + s && dc < tc + s) { 
        chessboard(tr, tc, dr, dc, s); // 递归覆盖左上角子棋盘
    } else {
        board[tr + s - 1][tc + s - 1] = t; // 特殊方格在左上角子棋盘的右下方格
        chessboard(tr, tc, tr + s - 1, tc + s - 1, s); // 递归覆盖左上角子棋盘
    }

    // 特殊方格在右上角
    if (dr < tr + s && dc >= tc + s) {
        chessboard(tr, tc + s, dr, dc, s); // 递归覆盖右上角子棋盘
    } else {
        board[tr + s - 1][tc + s] = t; // 特殊方格在右上角子棋盘的左下方格
        chessboard(tr, tc + s, tr + s - 1, tc + s, s); // 递归覆盖右上角子棋盘
    }

    // 特殊方格在左下角
    if (dr >= tr + s && dc < tc + s) {
        chessboard(tr + s, tc, dr, dc, s); // 递归覆盖左下角子棋盘
    } else {
        board[tr + s][tc + s - 1] = t; // 特殊方格在左下角子棋盘的右上方格
        chessboard(tr + s, tc, tr + s, tc + s - 1, s); // 递归覆盖左下角子棋盘
    }

    // 特殊方格在右下角
    if (dr >= tr + s && dc >= tc + s) {
        chessboard(tr + s, tc + s, dr, dc, s); // 递归覆盖右下角子棋盘
    } else {
        board[tr + s][tc + s] = t; // 特殊方格在右下角子棋盘的左上方格
        chessboard(tr + s, tc + s, tr + s, tc + s, s); // 递归覆盖右下角子棋盘
    }
}

int main() {
    int size, special_row, special_col;

    printf("请输入棋盘的大小(2^n)：");
    scanf("%d", &size);

    printf("请输入特殊方格的位置(行 列)：");
    scanf("%d %d", &special_row, &special_col);

    // 初始化棋盘
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        for (int j = 0; j < size; j++) {
            board[i][j] = 0;
        }
    }

    board[special_row][special_col] = -1; // 设置特殊方格

    chessboard(0, 0, special_row, special_col, size);

    // 打印棋盘
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        for (int j = 0; j < size; j++) {
            printf("%3d ", board[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

代码说明：

tr 和 tc 表示当前棋盘的左上角方格的行和列，dr 和 dc 表示特殊方格的行和列，size 表示当前棋盘的大小。
在 chessboard 函数中，根据特殊方格的位置，将棋盘划分为四个子棋盘，并对每个子棋盘进行递归覆盖。
递归的终止条件是棋盘的大小为 1 × 1 时。
在主函数中，首先获取用户输入的棋盘大小和特殊方格的位置，然后初始化棋盘，设置特殊方格的值，最后调用 chessboard 函数进行棋盘覆盖，并打印结果。

使用方法

将代码保存为 .c 文件，例如 chessboard.c。
使用 C 编译器编译代码，例如 gcc chessboard.c -o chessboard。
运行编译后的可执行文件，例如 ./chessboard。
程序会提示您输入棋盘的大小和特殊方格的位置。
输入完成后，程序会输出覆盖后的棋盘。

希望本文能够帮助您更好地理解和应用棋盘覆盖算法！