球壳内部引力与星球挖空问题：重物运动分析

球壳内部引力与星球挖空问题：重物运动分析

问题描述：

已知质量分布均匀的球壳内部任意位置所受引力为0。现有一质量分布均匀的星球，在其内部与星球相切处挖去一个半径小于星球的球体。挖去的球体内切于星球。若在相切处通向被挖球体的地方静止释放一重物，问该重物做什么运动，加速度变化如何，运动轨迹如何？

分析：

1. 球壳内部引力特性： 质量分布均匀的球壳内部任意位置所受引力为0，意味着球壳内部不受自身质量的引力作用。

2. 挖空球体的影响： 挖去球体后，星球在重物所在位置产生的引力相当于一个质量与原星球相同，但半径为星球外表面到重物距离的球体产生的引力。

3. 力的平衡： 由于重物位于挖空球体与星球的相切处，它受到两个引力的作用：星球剩余部分的引力和挖空球体产生的引力。根据球壳内部引力特性，这两个力大小相等，方向相反，因此相互抵消。

结论：

• 运动状态： 释放的重物将保持静止状态，不会发生任何运动。

• 加速度： 由于重物所受合力为零，因此加速度为零。

• 运动轨迹： 重物的运动轨迹为一个点，即释放点的坐标位置。

总结：

在该问题设定下，由于球壳内部引力特性和力的平衡，重物在相切点处保持静止，加速度为零，运动轨迹为一点。