Matlab数值积分：计算sin²(5t)在0到2π上的积分

使用Matlab进行高效数值积分：计算sin²(5t)在0到2π上的积分

本教程将演示如何使用Matlab编写函数，利用数值方法计算函数sin²(5t)在区间0到2π上的定积分。为了提高效率，我们将使用梯形法则和Matlab的向量化操作能力，避免使用循环。

函数文件：integ1.m

创建一个名为'integ1.m'的函数文件，并将以下代码复制到该文件中：matlabfunction I = integ1(N) t = linspace(0, 2pi, N+1); % 构建等间距的节点 h = t(2) - t(1); % 计算矩形宽度 x = sin(5t).^2; % 计算函数值 I = sum(x(1:end-1) + x(2:end)) * h / 2; % 使用梯形法则计算积分end

该函数名为'integ1'，接受一个参数'N'，表示用于近似积分的矩形数量。函数内部使用linspace函数生成N+1个等间距节点，然后使用向量化操作计算每个节点的函数值。最后，利用梯形法则计算积分。

脚本文件：main.m

创建一个名为'main.m'的脚本文件，并将以下代码复制到该文件中：matlabN_vals = 1:100; % N的取值范围I_vals = zeros(size(N_vals)); % 存储计算结果的向量

for i = 1:length(N_vals) N = N_vals(i); I = integ1(N); % 调用函数计算积分 I_vals(i) = I; % 存储结果end

% 绘制结果图形plot(N_vals, I_vals, 'b-')xlabel('矩形数量 (N)')ylabel('积分值 (I)')title('sin²(5t)在0到2π上的积分值随矩形数量的变化')grid on

该脚本首先定义了'N'的取值范围（1到100），并创建一个向量存储计算结果。然后，使用循环调用'integ1'函数，计算不同'N'值对应的积分值，并将结果存储在向量中。最后，使用'plot'函数绘制积分值随矩形数量变化的图形。

运行代码

将上述代码保存为两个单独的文件：'integ1.m'和'main.m'。然后在Matlab命令窗口中运行'main.m'脚本文件，即可得到结果图形。

通过改变'N'的取值范围，可以观察积分值的变化趋势。随着'N'的增大，积分值会逐渐逼近真实值。