植物最优物候的非线性模型：放牧对生殖投资时间的影响

在非线性模型中，植物的同化能力是其营养部分大小（即bo1）的凸函数。这意味着，植物可以选择不同的生长策略来最大化其适应度。

本研究发现，根据放牧强度的不同，植物可以选择两种最优的物候策略：bang-bang控制和奇异控制。

1. Bang-bang控制: 在这种策略下，植物会在营养生长和生殖生长之间进行突然的转换。 * 当对生殖部分（h）或营养部分（k）的放牧增加时，专门投资于生殖的启动时间（tb）会延迟（图2a和b的左右两半）。

2. 奇异控制: 在这种策略下，植物会逐渐地将资源分配从营养生长转移到生殖生长。 * 随着对生殖部分的放牧（h）增加和对营养部分的放牧（k）减少，从仅对营养生长的专门投资切换到同时对营养和生殖生长的投资的时间点（t1）会延长（图2a和b的左右两半）。 * 从同时投资转变为仅对生殖生长投资的时间点（t2）会随着对生殖部分的放牧（h）减少和对营养部分的放牧（k）增加而延迟（图2a和b的左右两半）。

结论:

无论是bang-bang控制还是奇异控制，对营养部分的放牧（k）增加都会导致专门投资于生殖的启动时间（tb或t2）延迟。这意味着，放牧压力会影响植物的生长策略，并可能对其适应度产生重要影响。