积分计算：∫(3x⁵ + 4x^(2/3) - 2x^(-1/2)) dx

∫(3x⁵ + 4x^(2/3) - 2x^(-1/2)) dx 的积分计算过程

本篇文章将带您逐步计算积分式 ∫(3x⁵ + 4x^(2/3) - 2x^(-1/2)) dx。

1. 分项积分

首先，我们将对积分式中的每一项分别进行积分：

• 第一项：∫(3x⁵) dx 对于幂函数的积分，我们使用公式：∫(xⁿ) dx = (x^(n+1))/(n+1) + C。 应用此公式，得到： ∫(3x⁵) dx = (3/6)x⁶ + C1 = (1/2)x⁶ + C1

• 第二项：∫(4x^(2/3)) dx 同样地，我们使用上述公式，得到： ∫(4x^(2/3)) dx = (4/(2/3 + 1))x^(2/3 + 1) + C2 = (6/5)x^(5/3) + C2

• 第三项：∫(-2x^(-1/2)) dx 继续使用上述公式： ∫(-2x^(-1/2)) dx = (-2/(0 - 1/2 + 1))x^(0 - 1/2 + 1) + C3 = (-4/3)x^(1/2) + C3

2. 合并结果

将三项的积分结果相加，得到最终的积分结果：

∫(3x⁵ + 4x^(2/3) - 2x^(-1/2)) dx = (1/2)x⁶ + (6/5)x^(5/3) - (4/3)x^(1/2) + C

其中，C, C1, C2, C3 是任意常数。