求解不定积分 ∫(3x⁵ + 4x^(2/3) - 2x^(-1/2)) dx

这个表达式可以用积分法来求解。首先，我们对每一项分别进行积分。

∫(3x^5 + 4x^(2/3) - 2x^(-1/2)) dx

对于第一项3x^5，我们可以使用幂法则进行积分，即将幂数加1，再除以新的幂数。

∫(3x^5) dx = (3/6)x^(6) + C1 = (1/2)x^6 + C1

对于第二项4x^(2/3)，我们可以使用幂法则进行积分。

∫(4x^(2/3)) dx = (4/(2/3 + 1))x^(2/3 + 1) + C2 = (4/(5/3))x^(5/3) + C2 = (12/5)x^(5/3) + C2

对于第三项-2x^(-1/2)，我们可以使用幂法则进行积分。

∫(-2x^(-1/2)) dx = (-2/(1/2 + 1))x^(1/2 + 1) + C3 = (-2/(3/2))x^(3/2) + C3 = (-4/3)x^(3/2) + C3

将三个积分项相加得到最终结果：

∫(3x^5 + 4x^(2/3) - 2x^(-1/2)) dx = (1/2)x^6 + (12/5)x^(5/3) - (4/3)x^(3/2) + C

其中，C为积分常数。