如何计算证券现值、贴现债券现值、彩票大奖真实价值以及到期收益率

14. 如果利率是15%，一种证券的现值可以通过将未来的现金流量进行贴现计算得到。根据您提供的信息，明年支付1100美元，后年支付1250美元，大后年支付1347美元，我们可以将它们进行贴现计算：

现值 = 1100 / (1 + 0.15) + 1250 / (1 + 0.15)^2 + 1347 / (1 + 0.15)^3

现值 ≈ 956.52 + 978.55 + 1004.82

现值 ≈ 2939.89

因此，在15%的利率下，这种证券的现值约为2939.89美元。

15. 如果到期收益率为8%，我们可以使用现值公式计算7年期的1300美元贴现债券的现值：

现值 = 1300 / (1 + 0.08)^7

现值 ≈ 747.26

因此，在8%的到期收益率下，这只7年期的1300美元贴现债券的现值约为747.26美元。

16. 如果立即支付第一笔款项，彩票大奖的真正价值可以使用现值公式计算。根据您提供的信息，大奖为1500万美元，在五年内每年支付300万美元，利率为7%：

现值 = 3000000 / (1 + 0.07)^1 + 3000000 / (1 + 0.07)^2 + 3000000 / (1 + 0.07)^3 + 3000000 / (1 + 0.07)^4 + 3000000 / (1 + 0.07)^5

现值 ≈ 2803738 + 2622113 + 2452189 + 2292753 + 2142869

现值 ≈ 12313662

因此，在7%的利率下，这个大奖的真正价值约为1231.3662万美元。

17. 如果10,000美元面值的贴现债券售价为9,523.81美元，并且它在一年内到期，可以使用到期收益率公式来计算到期收益率：

到期收益率 = (面值 - 售价) / 售价 * (1 / 时间)

到期收益率 = (10,000 - 9523.81) / 9523.81 * (1 / 1)

到期收益率 ≈ 4.7619%

因此，到期收益率约为4.7619%。

18. 如果1,500元的简单贷款需要在5年内偿还15,000元，可以使用到期收益率公式来计算到期收益率：

到期收益率 = (偿还金额 - 借款金额) / 借款金额 * (1 / 时间)

到期收益率 = (15,000 - 1500) / 1500 * (1 / 5)

到期收益率 ≈ 20%

因此，到期收益率约为20%。

19. 要确定哪种债券的到期收益率更高，需要比较不同债券的到期收益率。根据您提供的信息，一个是20年期的债券售价为8000美元，当前收益率为20%，另一个是1年期的债券售价为8000美元，当前收益率为10%。

对于20年期的债券： 到期收益率 = (面值 - 售价) / 售价 * (1 / 时间) 到期收益率 = (10000 - 8000) / 8000 * (1 / 20) 到期收益率 ≈ 12.5%

对于1年期的债券： 到期收益率 = (面值 - 售价) / 售价 * (1 / 时间) 到期收益率 = (10000 - 8000) / 8000 * (1 / 1) 到期收益率 = 25%

因此，1年期的债券售价为8000美元，当前收益率为10%的债券，到期收益率更高。