为什么A乘A的伪逆可以得到A的伪逆

因为矩阵的伪逆满足以下性质：

1. 若A是一个m×n的矩阵，则A的伪逆是一个n×m的矩阵；

2. 若A的伪逆为A+，则有AA+A=A和A+A A+=A+。

因此，当A乘A的伪逆得到A的伪逆时，可以通过上述性质证明：

设A的伪逆为A+，则有A+A+ A=A+和A A+A+=A+。同时，设A乘A的伪逆得到的矩阵为B，则有B=A A+。

将B代入上述式子中，得到：

A+A+ A=AA+A

因为A乘A的伪逆是一个方阵，所以可以将其左右相乘：

A+A+ A=A

这说明A+是A的伪逆。因此，A乘A的伪逆可以得到A的伪逆。