为什么求向量b在A的值域空间的投影的时候要先算b在A的值域空间的正交补空间的向量？

求向量b在A的值域空间的投影的过程中，需要用到A的值域空间的正交补空间的向量，是因为：

投影的定义：向量b在A的值域空间的投影，是指b在A的值域空间中的投影向量与b之间的差值向量，也就是b减去它在A的值域空间中的投影向量。而A的值域空间的正交补空间中的向量，恰好是A的值域空间中所有向量的垂直方向，也就是投影向量的方向。因此，我们需要先找到A的值域空间的正交补空间的向量，才能计算出b在A的值域空间中的投影向量。
正交分解定理：任何一个向量都可以表示为两个向量的和，其中一个向量在另一个向量的正交补空间中。因此，我们可以将b分解为b在A的值域空间中的投影向量和b在A的值域空间的正交补空间中的向量。而这个正交补空间的向量，就是我们需要先计算的向量。

综上所述，求向量b在A的值域空间的投影的过程中，需要先算出b在A的值域空间的正交补空间的向量，才能计算出b在A的值域空间中的投影向量。