刚体角动量守恒充分必要

充分性证明：

假设一个系统中刚体角动量守恒，则系统受到的合外力矩为零。根据角动量定理，系统的角动量为恒定值。因此，系统中任意一个刚体的角动量也是恒定的。假设我们把这个刚体分成若干个小块，每个小块都是一个刚体。根据定义，每个小块的角动量为 $L_i=r_i\times p_i$，其中 $r_i$ 是小块到旋转轴的距离，$p_i$ 是小块的动量。由于系统的角动量为恒定值，每个小块的角动量也是恒定的。因此，每个小块所受的合外力矩也必须为零，否则它的角动量就会发生变化。由此可见，刚体角动量守恒是充分的。

必要性证明：

假设一个系统中刚体角动量守恒不成立，即系统受到的合外力矩不为零。由于合外力矩不为零，系统中至少存在一个刚体的角动量在发生变化。假设这个刚体的角动量从 $L_1$ 变为 $L_2$，则它所受的外力矩为 $\Delta L=L_2-L_1$。根据角动量定理，系统的角动量也会发生变化，与刚体角动量守恒的假设相矛盾。因此，刚体角动量守恒是必要的。