e^(x/2)cos(3x)的导数 - 详细步骤和公式

e^(x/2)cos(3x) 的导数 - 详细步骤和公式

要求函数 y = e^(x/2) * cos(3x) 的导数，我们需要使用乘积法则。

1. 计算各个因子的导数

首先，我们需要分别计算 e^(x/2) 和 cos(3x) 的导数。

• 对于 e^(x/2)，它的导数等于 e^(x/2) 乘以指数的导数。 所以，d(e^(x/2))/dx = e^(x/2) * (1/2) = (1/2)e^(x/2)。

• 对于 cos(3x)，它的导数等于 -sin(3x) 乘以角度的导数。 所以，d(cos(3x))/dx = -3sin(3x)。

2. 应用乘积法则

现在，根据乘积法则，我们可以计算 y 的导数。

dy/dx = (e^(x/2) * cos(3x))' = (1/2)e^(x/2) * cos(3x) + e^(x/2) * (-3sin(3x)) = (1/2)e^(x/2) * cos(3x) - 3e^(x/2) * sin(3x)

结论

因此，函数 y = e^(x/2) * cos(3x) 的导数为：

dy/dx = (1/2)e^(x/2) * cos(3x) - 3e^(x/2) * sin(3x)