1/(1+2^(1/x)) 当x趋近于0时的极限

1/(1+2^(1/x)) 当x趋近于0时的极限

当x趋近于0时，函数1/(1+2^(1/x)) 的极限确实存在。

分析:

• 首先，我们需要分别考虑 x 从左侧趋近于 0 (x → 0-) 和从右侧趋近于 0 (x → 0+) 的情况。

• 当 x → 0- 时, 1/x → -∞， 2^(1/x) → 0， 所以 1/(1+2^(1/x)) → 1/(1+0) = 1。

• 当 x → 0+ 时, 1/x → +∞， 2^(1/x) → +∞， 所以 1/(1+2^(1/x)) → 1/(1+∞) = 0。

结论:

由于 x 从左侧和右侧趋近于 0 时，函数的极限值不同，因此该函数在 x 趋近于 0 时 不存在极限。