双层优化模型的均衡规划求解：MATLAB实现与实例

本文介绍如何使用MATLAB将双层优化模型转化为含均衡约束的均衡规划问题，并提供详细的代码示例和解释。

问题描述

考虑一个双层优化模型，其中上层模型具有多个目标函数，而下层模型具有单一目标函数。我们的目标是找到一组满足所有约束条件并优化所有目标函数的解。

方法

为了解决这个问题，我们可以使用均衡规划方法。该方法将双层优化问题转化为一个单层优化问题，其中包含表示上下层模型之间均衡关系的均衡约束。

MATLAB实现

以下是一个基于MATLAB的程序示例，用于将双层优化模型转化为含均衡约束的均衡规划问题，并使用CPLEX求解器进行求解。matlab% 导入CPLEX库import ilog.concert.;import ilog.cplex.;

% 定义模型参数和变量numYears = 10; % 模拟的年数numGenerators = 5; % 发电机数量

% 创建CPLEX求解器对象cplex = Cplex();

% 创建上层模型的变量和约束upperDecisionVars = cplex.numVar(numGenerators, 0, inf); % 上层模型的决策变量upperConstraints = []; % 上层模型的约束条件

% 创建下层模型的变量和约束lowerDecisionVars = cplex.numVar(numGenerators, 0, inf); % 下层模型的决策变量lowerConstraints = []; % 下层模型的约束条件

% 创建均衡约束的变量和约束equilibriumVars = cplex.numVar(numGenerators, 0, inf); % 均衡规划的变量equilibriumConstraints = []; % 均衡规划的约束条件

% 定义上层模型的目标函数权重upperObjectiveWeights = [1, 2, 3]; % 假设有3个上层目标函数，可以根据实际情况进行调整

% 定义下层模型的目标函数lowerObjective = cplex.sum(lowerDecisionVars); % 下层模型的目标函数

% 开始迭代优化for iteration = 1:10 % 假设最多迭代10次，可以根据实际情况进行调整 % 求解上层模型 upperObjective = upperObjectiveWeights * upperDecisionVars; % 上层模型的目标函数 cplex.Model.obj = upperObjective; cplex.Model.lb = upperDecisionVars; cplex.Model.ub = upperDecisionVars; cplex.Model.A = upperConstraints; cplex.solve(); upperSolution = cplex.Solution.x; % 求解下层模型 % 将上层模型的解作为下层模型的约束条件 lowerConstraints = [lowerConstraints; upperSolution' * lowerDecisionVars == equilibriumVars]; cplex.Model.obj = lowerObjective; cplex.Model.lb = lowerDecisionVars; cplex.Model.ub = lowerDecisionVars; cplex.Model.A = lowerConstraints; cplex.solve(); lowerSolution = cplex.Solution.x; % 更新均衡约束 equilibriumConstraints = [equilibriumConstraints; lowerSolution' == equilibriumVars]; % 检查收敛条件 % 根据实际情况进行判断，例如目标函数值的变化小于某个阈值，则认为收敛 % 输出结果 disp(['Iteration ', num2str(iteration)]); disp('上层模型决策变量：'); disp(upperSolution); disp('上层模型目标函数值：'); disp(upperObjectiveWeights * upperSolution); disp('下层模型决策变量：'); disp(lowerSolution); disp('下层模型目标函数值：'); disp(cplex.getObjValue());end

代码解释

导入CPLEX库：首先，我们需要导入MATLAB中用于调用CPLEX求解器的相关库。2. 定义模型参数和变量：根据实际问题定义模型的参数，例如模拟的年数、发电机数量等。同时，创建CPLEX求解器对象，并定义上层模型和下层模型的决策变量、约束条件以及均衡约束的变量和约束条件。3. 定义目标函数：为上层模型的每个目标函数设置权重，并定义下层模型的目标函数。4. 迭代优化：使用循环迭代求解上层模型和下层模型，并在每次迭代后更新均衡约束。5. 检查收敛条件：根据实际情况设置收敛条件，例如目标函数值的变化小于某个阈值。6. 输出结果：显示每次迭代的结果，包括上层模型和下层模型的决策变量值以及目标函数值。

注意

上述代码是一个简化的示例，具体的模型和约束条件需要根据你的实际情况进行修改和补充。 * 需要根据具体问题对目标函数权重、收敛条件等进行适当的调整。

希望本文能够帮助你理解如何使用MATLAB求解双层优化模型。