线性规划：优化技术及应用 - MATLAB 求解教程

线性规划（Linear Programming，LP）是一种优化技术，用于解决线性约束条件下的最优化问题。线性规划模型的目标函数和约束条件都是线性关系。线性规划通常用于资源分配、产能规划、运输调度等问题。

线性规划模型的一般形式如下：

最大化（或最小化）目标函数： Z = c1x1 + c2x2 + c3x3 + ... + cnxn

满足约束条件： a11x1 + a12x2 + a13x3 + ... + a1nxn ≤ b1 a21x1 + a22x2 + a23x3 + ... + a2nxn ≤ b2 ... am1x1 + am2x2 + am3x3 + ... + amnxn ≤ bm

其中，x1, x2, x3, ..., xn 是决策变量，表示需要决策的量； c1, c2, c3, ..., cn 是目标函数的系数，表示决策变量对目标函数的贡献； a11, a12, a13, ..., a1n，a21, a22, a23, ..., a2n，...，am1, am2, am3, ..., amn 是约束条件的系数，表示决策变量在各个约束条件中的影响； b1, b2, ..., bm 是约束条件的右侧值，表示约束条件的限制。

线性规划的目标是找到满足所有约束条件下使目标函数最大或最小的决策变量的值。

求解线性规划问题的常见方法是通过线性规划求解算法，例如单纯形法、内点法、分支定界法等。这些算法可以在有限的步骤内找到最优解或最优解的近似解。

在 MATLAB 中，你可以使用线性规划求解器函数 linprog 来求解线性规划问题。该函数可以接受目标函数和约束条件的系数作为输入，并返回最优解和最优目标值。

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