MATLAB代码示例：最大流问题的可视化

使用MATLAB代码可视化最大流问题

本文将提供一个详细的MATLAB代码示例，展示如何使用MATLAB绘制图像来可视化最大流问题的结果。代码示例将展示如何绘制物理网络、逻辑网络以及找到的主路线和备用路线。

代码示例

% 创建Graph类
classdef Graph < handle
    properties
        V;  % 节点数
        graph;  % 图的邻接矩阵
    end
    
    methods
        function obj = Graph(vertices)
            obj.V = vertices;
            obj.graph = zeros(obj.V, obj.V);
        end
        
        % 添加边和容量
        function addEdge(obj, src, dest, capacity)
            obj.graph(src, dest) = capacity;
        end
        
        % 寻找增广路径
        function isPath = bfs(obj, src, dest, parent)
            visited = false(1, obj.V);
            visited(src) = true;
            queue = [];

            queue = [queue, src];

            while ~isempty(queue)
                u = queue(1);
                queue = queue(2:end);

                for v = 1:obj.V
                    if ~visited(v) && obj.graph(u, v) > 0
                        parent(v) = u;
                        visited(v) = true;
                        queue = [queue, v];
                    end
                end
            end

            isPath = visited(dest);
        end
        
        % 求解最大流
        function maxFlow = fordFulkerson(obj, src, dest)
            parent = -ones(1, obj.V);
            maxFlow = 0;

            while obj.bfs(src, dest, parent)
                pathFlow = inf;

                v = dest;
                while v ~= src
                    u = parent(v);
                    pathFlow = min(pathFlow, obj.graph(u, v));
                    v = u;
                end

                v = dest;
                while v ~= src
                    u = parent(v);
                    obj.graph(u, v) = obj.graph(u, v) - pathFlow;
                    obj.graph(v, u) = obj.graph(v, u) + pathFlow;
                    v = u;
                end

                maxFlow = maxFlow + pathFlow;
            end
        end
    end
end

% 导入物理网络的边和容量矩阵
physical_edges = readmatrix('physical_edges.xlsx');

% 导入逻辑网络的边和需求矩阵
logical_edges = readmatrix('logical_edges.xlsx');

% 创建物理网络和逻辑网络的Graph对象
num_physical_nodes = max(max(physical_edges(:, 1:2)));
num_logical_nodes = max(max(logical_edges(:, 1:2)));

physical_graph = Graph(num_physical_nodes);
logical_graph = Graph(num_logical_nodes);

% 添加物理网络的边和容量
for i = 1:size(physical_edges, 1)
    physical_graph.addEdge(physical_edges(i, 1), physical_edges(i, 2), physical_edges(i, 3));
end

% 添加逻辑网络的边和需求
for i = 1:size(logical_edges, 1)
    logical_graph.addEdge(logical_edges(i, 1), logical_edges(i, 2), logical_edges(i, 3));
end

% 执行最大流算法，求解最大流
maxFlow = physical_graph.fordFulkerson(1, num_physical_nodes);

% 寻找主路线和备用路线
main_route = [];
backup_route = [];

for i = 1:size(logical_edges, 1)
    u = logical_edges(i, 1);
    v = logical_edges(i, 2);
    demand = logical_edges(i, 3);
    
    % 创建一个新的图对象以避免修改原始图
    g = Graph(num_physical_nodes + num_logical_nodes);
    
    % 添加物理网络的边和容量
    for j = 1:size(physical_edges, 1)
        g.addEdge(physical_edges(j, 1), physical_edges(j, 2), physical_edges(j, 3));
    end
    
    % 添加逻辑网络的边和需求
    for k = 1:size(logical_edges, 1)
        g.addEdge(logical_edges(k, 1) + num_physical_nodes, logical_edges(k, 2) + num_physical_nodes, logical_edges(k, 3));
    end
    
    % 添加物理网络和逻辑网络之间的边和容量
    g.addEdge(u, u + num_physical_nodes, inf);
    g.addEdge(v + num_physical_nodes, v, inf);
    
    % 执行最大流算法，求解流量分配
    flow = g.fordFulkerson(u, v + num_physical_nodes);
    
    % 根据流量分配结果，更新主路线和备用路线
    if flow > 0
        main_route = [main_route; u, v, flow];
    else
        backup_route = [backup_route; u, v, flow];
    end
end

% 绘制物理网络
figure;
G = graph(physical_edges(:, 1), physical_edges(:, 2), physical_edges(:, 3));
p = plot(G, 'Layout', 'force', 'EdgeLabel', G.Edges.Weight);
title('物理网络');
p.Marker = 'o';
p.MarkerSize = 6;
p.NodeColor = 'r';

% 绘制逻辑网络
figure;
G = graph(logical_edges(:, 1), logical_edges(:, 2), logical_edges(:, 3));
p = plot(G, 'Layout', 'force', 'EdgeLabel', G.Edges.Weight);
title('逻辑网络');
p.Marker = 's';
p.MarkerSize = 8;
p.NodeColor = 'b';

% 绘制主路线和备用路线
figure;
colors = {'r', 'b'};
hold on;

for i = 1:2
    route = main_route;
    if i == 2
        route = backup_route;
    end
    
    for j = 1:size(route, 1)
        u = route(j, 1);
        v = route(j, 2);
        
        x = [u, v + num_physical_nodes];
        y = [u + num_physical_nodes, v];
        
        line(x, y, 'Color', colors{i}, 'LineWidth', 2);
        text(mean(x), mean(y), num2str(route(j, 3)), 'HorizontalAlignment', 'center', 'VerticalAlignment', 'middle', 'Color', 'k');
    end
end

title('主路线和备用路线');
xlabel('节点');
ylabel('节点');
legend({'主路线', '备用路线'});
axis equal;
hold off;

代码解释

1. 创建Graph类： 该类用于表示图，包含节点数和邻接矩阵。
2. 导入边和容量矩阵： 代码假设物理网络的边和容量矩阵存储在名为'physical_edges.xlsx'的文件中，逻辑网络的边和需求矩阵存储在名为'logical_edges.xlsx'的文件中。请根据实际情况修改文件名和路径。
3. 创建Graph对象： 代码创建了物理网络和逻辑网络的Graph对象，并添加边和容量/需求。
4. 执行最大流算法： 代码使用fordFulkerson方法求解物理网络的最大流。
5. 寻找主路线和备用路线： 代码遍历逻辑网络中的每条边，使用新的Graph对象来模拟流量分配，并根据流量分配结果确定主路线和备用路线。
6. 绘制图像： 代码使用MATLAB绘图函数绘制物理网络、逻辑网络以及找到的主路线和备用路线。

运行代码

运行MATLAB代码，将会绘制出物理网络、逻辑网络以及找到的主路线和备用路线的图像。

请注意：

• 请确保将物理网络的边和容量矩阵、逻辑网络的边和需求矩阵的文件名和路径修改为正确的文件名和路径。
• 请根据实际情况调整代码。
• 该代码示例仅供参考，实际应用中可能需要进行调整。