算术表达式求值：栈的应用与解析

计算算术表达式的值时，可以使用两个栈作为辅助工具。对于给定的一个表达式，我们从左向右扫描它的字符，并将操作数放入栈 S1 中，运算符放入栈 S2 中。但每次扫描到运算符时，需要将其与 S2 的栈顶运算符进行优先级比较。如果扫描到的运算符的优先级不高于栈顶运算符的优先级，则取出栈 S1 的栈顶和次栈顶的两个元素，以及栈 S2 的栈顶运算符进行运算，并将结果放入栈 S1 中（得到的结果依次用 T1、T2 等表示）。

为了方便比较，假设栈 S2 的初始栈顶为®（®运算符的优先级低于加、减、乘、除中任何一种运算）。

例题： 假设要计算表达式：A-B*C/D+E/F

栈 S1 和 S2 的变化过程如下：

初始状态：
S1: 空栈
S2: ®

扫描字符 'A'：
S1: 'A'
S2: ®

扫描字符 '-':
S1: 'A'
S2: ® '-' 

扫描字符 'B'：
S1: 'A' 'B'
S2: ® '-' 

扫描字符 '*':
S1: 'A' 'B'
S2: ® '-' '*'

栈顶运算符 '-' 的优先级高于 '*，进行运算：
S1: 'A' - 'B'  -->  C (C为运算结果)
S2: ® '*'

扫描字符 'C'：
S1: C
S2: ® '*'

扫描字符 '/':
S1: C
S2: ® '*' '/' 

扫描字符 'D'：
S1: C 'D'
S2: ® '*' '/'

扫描字符 '+':
S1: C 'D'
S2: ® '*' '/' '+' 

栈顶运算符 '/' 的优先级低于 '+，不进行运算，将'+'入栈：
S1: C 'D'
S2: ® '*' '/' '+' '+' 

扫描字符 'E'：
S1: C 'D' 'E'
S2: ® '*' '/' '+' '+'

扫描字符 '/':
S1: C 'D' 'E'
S2: ® '*' '/' '+' '+'

扫描字符 'F'：
S1: C 'D' 'E' 'F'
S2: ® '*' '/' '+' '+'

最后，进行最后一次运算，栈 S1 和 S2 为空，计算得到最终结果：
S1: G (G为最终运算结果)
S2: ®

栈 S1 的变化过程为：A -> C -> D -> E -> F -> G
栈 S2 的变化过程为： ® -> - -> * -> / -> + -> ®

最终的计算结果为 G。

通过以上算法描述的变化过程，我们可以看出栈 S1 存储了操作数，栈 S2 存储了运算符，并且根据运算符的优先级进行了相应的运算。最终得到了计算结果 G。