根据题意,该质点在xOy平面内运动,其加速度为:

$a = (-2t, 3t)$

由于初始速度和初始位移均为零,因此可以利用加速度的积分得到质点的速度和位移。

(1) 速度分量表达式

由于加速度为:

$a = \frac{d\mathbf{v}}{dt}$

因此,可以对加速度进行积分来求速度:

$\begin{cases} \frac{dv_x}{dt} = -2t \ \frac{dv_y}{dt} = 3t \end{cases}$

将上式进行积分:

$\begin{cases} v_x = -t^2 + C_1 \ v_y = \frac{3}{2}t^2 + C_2 \end{cases}$

其中 $C_1$ 和 $C_2$ 是由初始条件决定的常数。由于初始速度为零,因此 $C_1=0$,于是可得:

$\begin{cases} v_x = -t^2 \ v_y = \frac{3}{2}t^2 + C_2 \end{cases}$

(2) 2秒末该质点的速度矢量

将 $t=2$ 代入速度分量表达式中,可得:

$\begin{cases} v_x = -4 \ v_y = 6 + C_2 \end{cases}$

因此,该质点在2秒末的速度矢量为:

$\mathbf{v}(2) = (-4, 6+C_2)$

其中 $C_2$ 是由初始条件决定的常数,需要知道初始条件才能求出具体值。

一质点在xOy平面内运动其加速度为初始速度与初始位移均为零求:1该质点运动方程的分量表达式;22秒末该质点的速度矢量。

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