y＝sinωx+π6ω＞0y在【-π6π4】上单调递增则y在02π上的零点最多有几个

根据题意可知，函数的基本形式为$y=\sin(\omega x+\frac{\pi}{6})$，其中$\omega>0$。由于$\sin x$在$[0,2\pi]$内的周期为$2\pi$，因此只需要考虑$[0,2\pi]$内的零点个数。

首先，根据函数的单调递增性，可得出函数在$[-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{4}]$内只有一个零点。考虑将函数$y=\sin(\omega x+\frac{\pi}{6})$进行平移，使其在$[0,2\pi]$内的周期为$2\pi$。

设函数$y=\sin(\omega x+\frac{\pi}{6})$在$[0,2\pi]$内的周期为$T$，则有：

$$\omega T=2\pi$$

因此，函数$y=\sin(\omega x+\frac{\pi}{6})$在$[0,2\pi]$内的周期为$T=\frac{2\pi}{\omega}$。由于函数在$[-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{4}]$内只有一个零点，因此在一个周期内，函数$y=\sin(\omega x+\frac{\pi}{6})$在$[0,\frac{\pi}{6}]$和$[\frac{5\pi}{6},\pi]$内各有一个零点。在$[\pi,\frac{7\pi}{6}]$和$[\frac{11\pi}{6},2\pi]$内各有一个零点。

因此，在$[0,2\pi]$内，函数$y=\sin(\omega x+\frac{\pi}{6})$最多有4个零点。