2023四川成都双流期末数学试题：商品降价促销利润最大化问题

首先，我们可以设该款商品的批发价为P元。根据题意可知，每售出1件该款商品的利润为10元，每降低1元的批发价，每天可多售出1000件。

(1) 当x为多少时，该批发商场每天卖出该款商品的利润为40,000元？

每天可售出的商品数量为(3000 + 1000x)件，利润为每件利润乘以售出数量，即 10(3000 + 1000x) 元。要使利润为40,000元，我们可以设置等式：10(3000 + 1000x) = 40,000。

解方程可得： 3000 + 1000x = 4000， 1000x = 1000， x = 1。

因此，当x = 1时，该批发商场每天卖出该款商品的利润为40,000元。

(2) 若要求该批发商场每天卖出该款商品的最大利润，我们需要找到利润最大化时的批发价和对应的商品数量。

假设每天售出的商品数量为N件，则利润为 10(N) 元。根据题意，当批发价每降低1元时，每天可多售出1000件。因此，每降低1元的批发价，利润增加的数量为 10(1000) = 10,000元。

当批发价每降低x元时，每天售出的商品数量为 (3000 + 1000x) 件。因此，每降低x元的批发价，利润增加的数量为 10(3000 + 1000x) 元。

总结上述情况，我们可以得到利润与批发价的函数：Profit(x) = 10(3000 + 1000x)。

现在我们需要找到这个函数的最大值。对于一元一次函数，最大值出现在抛物线的顶点处。

利润函数 Profit(x) = 10(3000 + 1000x) 可以化简为 Profit(x) = 30000 + 10000x。

这是一个关于x的一元一次函数，最大值出现在顶点处，即在 x = -b/2a 处。

将 a = 10000, b = 0 带入计算，我们可以得到 x = -0/2(10000) = 0。

因此，批发商场每天卖出该款商品的最大利润为 Profit(0) = 30000 + 10000(0) = 30000 元。

所以，通过这种降价促销的策略，该批发商场每天卖出该款商品的最大利润是 30,000 元。