出一道很难的一元三次方程并解答

一元三次方程的一般形式为：$ax^3+bx^2+cx+d=0$。

假设我们要出一道很难的一元三次方程，可以考虑如下：

$2x^3-7x^2+5x-1=0$

解答：

要解决这个方程，我们可以尝试使用求根公式或因式分解法。

使用求根公式：

首先，我们需要计算出方程的判别式$\Delta$：

$\Delta=b^2-4ac=(-7)^2-4\times2\times5=-111$

由于判别式为负数，所以方程的解为三个虚数根。具体计算过程可以使用复数运算进行。

使用因式分解法：

我们可以先试着将方程因式分解：

$2x^3-7x^2+5x-1=(2x-1)(x^2-3x+1)$

然后，我们可以尝试求解因式分解后的两个一元二次方程：

$2x-1=0$，解得$x=\frac{1}{2}$

$x^2-3x+1=0$，使用求根公式求解，得到$x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}$

综上所述，原方程的解为$x=\frac{1}{2}$，$x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$和$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$。