复数 1/z 的共轭的虚部化简

根据题目中提到的，我们需要求解 Im(1/z's conjugate) 的化简结果。这里先将 1/z 的共轭表示为 (conj(1/z))。

我们可以将 z 表示为 z = x + iy，其中 x 为实部，y 为虚部。

然后我们计算 1/z 的共轭，即 (conj(1/z))，我们可以将其表示为：

(conj(1/z)) = conj(1/(x + iy))

使用复数的共轭运算法则，我们知道共轭的分子和分母都取共轭，即：

(conj(1/z)) = conj(1/(x + iy)) = conj(1) / conj(x + iy) = 1 / (x - iy)

接下来求 Im(1/z's conjugate)，即求 (conj(1/z)) 的虚部。

Im((conj(1/z))) = Im(1 / (x - iy))

使用复数的除法公式，我们将分子和分母都乘以其共轭的形式，即：

Im((conj(1/z))) = Im((1 / (x - iy)) * ((x + iy) / (x + iy)))

我们对分子和分母进行简化，得到：

Im((conj(1/z))) = Im((x + iy) / (x^2 + y^2))

根据虚部的定义，我们知道虚部的值为 y，所以：

Im((conj(1/z))) = y / (x^2 + y^2)

综上所述，Im(1/z's conjugate) 的化简结果为 y / (x^2 + y^2)。