经典高考数学题目

以下是一些经典的高考数学题目：

求函数 $y=2x^3-3x^2-12x+5$ 的最小值和最大值。
已知三角形 $ABC$，$AB=AC$，$D$ 是 $BC$ 中点，$E$ 是 $AB$ 上一点，$AE$ 交 $CD$ 于 $F$，$AF$ 与 $BC$ 垂直，求证：$\angle AFE=\angle BAC$。
已知一堆鸡蛋，从 $1$ 层楼开始往上扔，如果鸡蛋碎了，则不能再往上扔，如果没碎，则可以继续往上扔，现在给你 $2$ 个鸡蛋，问你在最坏情况下至少要扔几次才能确定鸡蛋会碎。
已知函数 $f(x)=\frac{x^2-3x+1}{x-2}$，求 $f(x)$ 的反函数。
某工厂生产两种产品 $A$ 和 $B$，已知 $A$ 产品每个赚 $5$ 元，$B$ 产品每个赚 $8$ 元，每天最多能生产 $200$ 个产品，每个月最多能生产 $6000$ 个产品，求该工厂每天和每月最多能赚多少钱。
已知 $a+b+c=6$，$ab+bc+ca=9$，求 $abc$ 的最大值。
已知 $a,b,c$ 都是正整数，且 $a+b+c=100$，$a^2+b^2+c^2=10000$，求 $a,b,c$ 的值。
某校英语考试中，$A,B,C$ 三个班级的成绩分别为 $70$ 分、$80$ 分和 $90$ 分，且 $A$ 班级的人数是 $B$ 班级人数的 $2$ 倍，$C$ 班级人数比 $A$ 班级和 $B$ 班级的人数之和还多 $10$ 人，求三个班级的平均分。
在三角形 $ABC$ 中，$AB=AC$，$D$ 是 $BC$ 中点，$E$ 是 $AB$ 上一点，$AF$ 与 $BC$ 垂直，$AD$ 与 $EF$ 相交于 $P$，求证：$AE=EP$。
已知函数 $y=\sin x+\cos x$，求 $y$ 的最大值和最小值。

以上这些题目都是经典的高考数学题目，需要具备一定的数学基础和解题能力才能解答。