12个乒乓球中有9个新球3个旧球第一次比赛随机取出了3个用完后放回但所用过的新球会变为旧球第二次比赛又随机取出了3个求第二次取到的3个球中有2个新球的概率

第一次取到2个新球的概率为： $$ P_1=\frac{9}{12}\cdot\frac{9}{12}\cdot\frac{3}{12}\cdot3!=\frac{27}{64} $$ 因为用过的新球会变为旧球，所以第二次取到2个新球的情况有两种：第一次取到2个新球，第二次取到1个新球；第一次取到1个新球，第二次取到2个新球。它们的概率分别为： $$ P_2=\frac{9}{12}\cdot\frac{9}{12}\cdot\frac{3}{12}\cdot\frac{3}{12}\cdot3!=\frac{27}{256} $$ $$ P_3=\frac{9}{12}\cdot\frac{3}{12}\cdot\frac{9}{12}\cdot\frac{3}{12}\cdot3!=\frac{27}{256} $$ 所以第二次取到2个新球的概率为： $$ P=P_2+P_3=\frac{54}{256}=\frac{27}{128} $$