袋中有10个球其中3个黑球7个白球从中先后随意各取1球不放回已知第二次取到的球为黑球求事件第一次取到的也是黑球的概率

根据条件概率公式，有：

$P(\text{第一次取到的也是黑球}|\text{第二次取到的是黑球})=\frac{P(\text{第一次取到的是黑球且第二次取到的是黑球})}{P(\text{第二次取到的是黑球})}$

由于第二次取到的是黑球，所以第一次取到的球只有两种情况：黑球或白球。因此，

$P(\text{第一次取到的是黑球且第二次取到的是黑球})=P(\text{第一次取到的是黑球})\times P(\text{第二次取到的是黑球}|\text{第一次取到的是黑球})= \frac{3}{10}\times \frac{2}{9}=\frac{1}{15}$

$P(\text{第二次取到的是黑球})=P(\text{第一次取到白球且第二次取到黑球})+P(\text{第一次取到黑球且第二次取到黑球})=\frac{7}{10}\times \frac{3}{9}+\frac{3}{10}\times \frac{2}{9}=\frac{23}{90}$

因此，$P(\text{第一次取到的也是黑球}|\text{第二次取到的是黑球})=\frac{\frac{1}{15}}{\frac{23}{90}}=\frac{6}{23}$

所以，事件“第一次取到的也是黑球”的概率为$\frac{6}{23}$.